Question

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f^/（x），若（x+1）•f′（x）＞0，則下列結(jié)論中正確的一項(xiàng)為（ ）
A．x=-1一定是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
B．x=-1一定是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
C．x=-1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)
D．x=-1不一定是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：由（x+1）•f^/（x）＞0，根據(jù)積商符號(hào)法則，分x＞-1，x＜-1，x=-1進(jìn)行討論，確定f′（x）＞0或f′（x）＜0，確定函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：∵（x+1）•f^/（x）＞0，
∴x＞-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，+∞）單調(diào)遞增，
x＜-1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）單調(diào)遞減，
但是函數(shù)f（x）在x=-1處不一定可導(dǎo)，如f（x）=|x+1|=，
x=-1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查x=x是極值點(diǎn)是f′x）=0的充分非必要條件，在判斷x=-1兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，采取了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．