Question

16．在區(qū)間（-3，3）內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)x，取得2cos（πx+$\frac{π}{3}$）=1的概率為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：在區(qū)間（-3，3）內(nèi)的整數(shù)為-2，-1，0，1，2，共有5個(gè)，
由2cos（πx+$\frac{π}{3}$）=1得cos（πx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，則πx+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{3}$或πx+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），
即x=2k或x=2k-$\frac{2}{3}$（k∈Z），
在區(qū)間（-3，3）內(nèi)的整數(shù)集合為{-2，-1，0，1，2}，滿足條件的解為-2，0，2，
則對(duì)應(yīng)的概率為$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的方程求出等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．