Question

自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x²+y²-4x-4y+7=0相切,如圖429,求光線l所在直線的方程.

圖4-2-9

Answer 1

解法一:依題意,設(shè)直線l的方程為y-3=k(x+3),

即kx-y+3k+3=0,利用平面幾何知識(shí),點(diǎn)C′到直線l的距離為1,

即=1,

化為24k²+50k+24=0.

解得k₁=,k₂=.

故所求直線方程為y-3=(x+3)或y-3=(x+3),

即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.

解法二:如圖4-2-10,由已知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)²+(y-2)²=1.

設(shè)光線l所在直線的方程為y-3=k(x+3),

圖4-2-10

由題意知k≠0,于是l的反射點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0).

因?yàn)楣饩�入射角等于反射角,

所以,反射線l′所在直線的方程是y=-k［x+］.

整理得kx+y+3k+3=0.

這條直線與已知圓相切,因而圓心到它的距離等于半徑1,

即=1,12k²+25k+12=0.

解得k=或k=.

所以l:3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.