20．三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為5的球面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為8．

分析 根據(jù)已知求出球心到底面ABC的距離d，進而可得該三棱錐的高的最大值為R+d．

解答 解：∵底面ABC所在的小圓面積為16π，
故底面ABC所在的小圓半徑r=4，
又由三棱錐P-ABC的外接球半徑R=5，
故球心到底面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=3，
故該三棱錐的高的最大值為R+d=8，
故答案為：8．

點評 本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球心到截面圓的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0．
（1）求：常數(shù)a、b的值；
（2）求：f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)：
（1）其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？
（2）被5整除的數(shù)有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=（2-a）lnx+\frac{1}{x}，g（x）=2ax$，
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）若F（x）=f（x）+g（x）對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|F（x1）-F（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若sinα=$\frac{3}{5}$，點B的橫坐標為$\frac{5}{13}$，求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）已知點C$（-2，2\sqrt{3}）$，求函數(shù)f（α）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某公司的某種兒童玩具的成本為40元，出廠單價為60元，經(jīng)市場調(diào)研后作出調(diào)整，若經(jīng)銷商一次訂購量超過100個時，每多訂購1個，則每個玩具的出廠單價就降低0.02元，但不能低于50元．
（1）當一次訂購量為多少時，每個玩具的實際出廠單價恰好為50元？
（2）若一次訂購量為x個時，每個玩具的實際出廠單價恰好為w元，寫出函數(shù)w=f（x）的表達式；并求出當某經(jīng)銷商一次訂購500個玩具時，該公司獲得的利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則（　　）
A．$f（{x_1}）＜\frac{3+2ln2}{4}$B．$f（{x_1}）＜-\frac{1+2ln2}{4}$C．$f（{x_1}）＞\frac{1+2ln2}{4}$D．$f（{x_1}）＞-\frac{3+2ln2}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3-a）x-3，x≤7}\\{{a^{x-6}}，x＞7}\end{array}}\right.$，數(shù)列{an}滿足：an=f（n）（n∈N*），且對于任意的正整數(shù)m，n，都有$\frac{{{a_m}-{a_n}}}{m-n}＞0$，則實數(shù)a的取值范圍是（2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知方程$\frac{x^2}{k+1}+\frac{y^2}{3-k}=1$（k∈R）表示雙曲線，則k的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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