已知圓直線

（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與圓交與兩點(diǎn)，且定點(diǎn)分弦為，求此時(shí)直線的方程.

（1）解：法一：聯(lián)立與圓的方程得

恒成立，

與圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

法二：圓的圓心到直線的距離，

與圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

法三：直線的方程化為：，故恒過(guò)定點(diǎn)，

,

*與圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)

 (2)設(shè)①     

由題意：（1）中方程（）的兩不等實(shí)根，

②     ③        

解①②③得，故所求直線方程為：  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長(zhǎng)為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長(zhǎng)軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓（x-1）2+（y-1）2=1和點(diǎn)A（2a，0），B（0，2b）且a＞1，b＞1．
（1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關(guān)系式；
（2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年上海市虹口區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知圓．

（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；

（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東深圳高級(jí)中學(xué)09-10學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文 題型：解答題

 

    已知圓,直線

   （1）證明直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求出的坐標(biāo);

   （2）證明不論取何值時(shí),直線與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn);

   （3）求直線被圓截得線段的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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