Question

5．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{8-π}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{7-π}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P-ABCD中挖去一個半圓錐，
四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，
圓錐的底面半徑是1、高是2，
∴所求的體積V=$\frac{1}{3}×2×2×2-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×2$=$\frac{8-π}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．