【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;
(2)分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由已知中的數(shù)據(jù),我們可將其整數(shù)部分表示莖,小數(shù)部分表示葉,易繪制出所求的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的形狀,分析出甲乙兩名運動員的成績穩(wěn)定性;
(2)根據(jù)已知中兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出的成績,代入數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式及標(biāo)準(zhǔn)差公式,比較兩組數(shù)據(jù)的方差,根據(jù)標(biāo)方差小的運動員的成績比較穩(wěn)定,即可得到答案.
試題解析:
(1)如圖所示,莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。
由上圖知,甲中位數(shù)是9.05,乙中位數(shù)是9.15,乙的成績大致對稱,
可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好,甲波動性大。
(2)解:(3)甲=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11
S甲==1.3
乙=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14
S乙==0.9
由S甲>S乙,這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動,所以我們估計,乙運動員比較穩(wěn)定。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運動愛好者對自己的步行運動距離(單位:千米)和步行運動時間(單位:分鐘)進行統(tǒng)計,得到如下的統(tǒng)計資料:
如果與存在線性相關(guān)關(guān)系,
(1)求線性回歸方程(精確到0.01);
(2)將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運動數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個,求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率。
參考數(shù)據(jù):,
參考公式:,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時, 的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)設(shè)0<x<,求函數(shù)y=x(3﹣2x)的最大值;
(2)解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0.
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【題目】“中國人均讀書本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多,是世界上人均讀書最少的國家”,這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查,隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡分成段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(1)估計在這名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求這名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)恰為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)當(dāng)時,作出的圖象,并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達式;
(3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在四棱錐中,,,平面ABCD,且.,,M、N分別為棱PC,PB的中點.
(1)證明:A,D,M,N四點共面,且平面ADMN;
(2)求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,點M,N分別為A′B和B′C′的中點.
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角,求λ的值.
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