Question

已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=________．

Answer 1

2
分析：把拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y²=2px，則由拋物線的定義可得及|EF|=|MF|，可得△MEF為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m ），則點(diǎn)E（-，m），把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得 p=．再由|EF|=|ME|，解方程可得p的值．
解答：拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，消去參數(shù)可得x=2p，
化簡(jiǎn)可得y²=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線，故焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-．
則由拋物線的定義可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF為等邊三角形．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m ），則點(diǎn)E（-，m）．
把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得m²=2×p×3，即 p=．
再由|EF|=|ME|，可得 p²+m²=，即 p²+6p=9++3p，解得p=2，或p=-6 （舍去），
故答案為 2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，屬于中檔題．