Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁，a₃，a₄成等比關(guān)系，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，則

S3-S2

S5-S3

的值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、

  1

  5

• D、不存在

Answer 1

分析：根據(jù)此數(shù)列為等差數(shù)列，由a₁，a₃，a₄成等比關(guān)系得到a₃²=a₁a₄，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)根據(jù)d不等于0得到關(guān)于a₁和d的關(guān)系式，并用含d的代數(shù)式表示出a₁，把所求的式子利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，把關(guān)于a₁的代數(shù)式代入即可求出值．

解答：解：因?yàn)閧a_n}為等差數(shù)列，由a₁，a₃，a₄成等比關(guān)系，得到a₃²=a₁a₄即（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
化簡(jiǎn)得d（a₁+4d）=0由d≠0得到a₁+4d=0，所以a₁=-4d即a₅=0，
則

S3-S2

S5-S3

=

a3

a4+a5

=

a1+2d

a1+3d+0

=

-2d

-d

=2
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題．