（2013•寧波模擬）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于P，Q兩點，由P，Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR、QS，垂足分別為R，S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點，則|MF|=（　�。�
分析：分PQ⊥x軸，和PQ與x軸不垂直兩種情況，利用拋物線的定義、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出．
解答：解：①PQ與x軸不垂直時，如圖所示，
由拋物線的定義可得|QF|=|QS|，|PF|=|PR|．
∴∠QFS=∠QSF，∠PFR=∠PRF，
由題意可得QS∥FG∥PR，∴∠SFG=∠QSF，∠RFG=∠PRF．
∴∠SFG+∠RFG=90°，∴|MF|=
1
2
|RS|．
過點P作PN⊥QS交于點N，則|PN|=|RS|．
在Rt△PQN中，|PN|=
|PQ|2-|QN|2
=
((a+b)2-(b-a)2
=2
ab
．
∴|MF|=
ab
．
②當(dāng)PQ⊥x軸時，也可|MF|=p=a=b=
ab
．
綜上可知：|MF|=
ab
．
故選C．
點評：熟練掌握拋物線的定義、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理、分類討論的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個根適當(dāng)排列后，恰好組成一個首項1的等比數(shù)列，則m：n值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
（O，
2
2
）
（O，
2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 bn=
1
sn+1-1
，其前n項和為Tn，求證Tn＜
3
4
．

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