(上海春卷22)在平面上,給定非零向量,對任意向量,定義
(1)若,求;
(2)若,證明:若位置向量的終點在直線Ax+By+C=0上,則位置向量的終點也在一條直線上.
【答案】分析:(1)把已知代入,利用坐標表示即可
(2)設(shè),由可先找出x、yx′、y′之間的關(guān)系,向量的終點在直線Ax+By+C=0上,把向量的坐標代入,然后代換成關(guān)于的坐標即可
解答:解:(1)=
(2)設(shè)
=
   于是

從而
由于A、B不全為零,所以3A+4B、-4A+3B也不全為零
于是的終點在直線
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示,向量的基本運算,判斷點在直線上,屬于基本方法的考查.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(上海春卷22)在平面上,給定非零向量
b
,對任意向量
a
,定義
a′
=
a
-
2(
a
b
)
|b|
2
b

(1)若
a
=(2,3),
b
=(-1,3)
,求
a′
;
(2)若
b
=(2,1)
,證明:若位置向量
a
的終點在直線Ax+By+C=0上,則位置向量
a′
的終點也在一條直線上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(上海春卷22)在平面上,給定非零向量數(shù)學公式,對任意向量數(shù)學公式,定義數(shù)學公式
(1)若數(shù)學公式,求數(shù)學公式
(2)若數(shù)學公式,證明:若位置向量數(shù)學公式的終點在直線Ax+By+C=0上,則位置向量數(shù)學公式的終點也在一條直線上.

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