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設a∈R，f（x）=數學公式，試確定a的值，使f（x）為奇函數．

解：∵=，
要使函數為奇函數，則必有f（-x）=-f（x），
即，
則2a====2
即a=1．
故答案為：1
分析：先把已知函數化簡，再由函數為奇函數可得f（-x）=-f（x），由此式可解a的值．
點評：本題考查函數的奇偶性，把原函數化簡分離出字母a是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2(
π
2
-x)，滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（1）求f（x）的最大值及此時x取值的集合；
（2）求f（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
為奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）設g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
為奇函數．
（1）求函數F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（2）設g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
π
4
，
11
24
π]，f(
π
4
)=
3
．給出下列幾個命題：
①f（x）在x=
π
4
處取得小值；
②[
5
12
π，
11
24
π]是f（x）的一個單調遞減區(qū)間；
③f（x）的最大值為2；
④使得f（x）取得最大值的點僅有一個x=
π
3
．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（將你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f(-
π
3
)=f(0)，當x∈[
π
4
，
11π
24
]時，則f（x）的值域為（　�。�

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