Question

函數(shù)f(x)=sin2x-2

3

cos2x+

3

+1的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A、{-

  π

  3

  ，

  π

  6

  }
• B、(

  5π

  12

  ，

  11π

  12

  )
• C、(

  π

  6

  ，

  2π

  3

  )
• D、(-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  )

Answer 1

分析：根據(jù)題意利用倍角公式和兩角和的正弦公式，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為正弦型的函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)和整體思想求出原函數(shù)的增區(qū)間，給k的值選出答案．

解答：解：由題意知，f(x)=sin2x-2

3

cos2x+

3

+1
=sin2x-

3

cos2x+1=2sin(2x-

π

3

)+1，
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ
解得-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是：(-

π

12

，

5π

12

)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了正弦型三角函數(shù)單調(diào)性的求法，即先由倍角公式和兩角和的正弦公式對解析式進(jìn)行化簡，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和整體思想求解．