過△ABC的重心G任作一條直線EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，則向量
AD
，
BE
，
CF
之間正確的關(guān)系是（　�。�
分析：設(shè)BC邊的中點(diǎn)為M，過M做MN⊥EF，由三角形的重心的性質(zhì)可得
AG
=2
GM
，則可得
AD
=2
NM
，再由M為BC的中點(diǎn)可得
MN
=
1
2
(
BE
+
CF
)，從而可求
解答：解：設(shè)BC邊的中點(diǎn)為M，過M做MN⊥EF，
由三角形的重心的性質(zhì)可得，AG=2GM，即
AG
=2
GM

∴
AD
=2
NM
①
∵BE，MN，CF都與EF垂直
∴BE∥MN∥CF
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)
MN
=
1
2
(
BE
+
CF
)②
由①②可得，
AD
=-(
BE
+
CF
)
∴
AD
+
BE
+
CF
=
0

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的基本關(guān)系在三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得到AD與MN的長(zhǎng)度關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過△ABC的重心G任作一條直線EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，則向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式之間正確的關(guān)系是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式+3數(shù)學(xué)公式+3數(shù)學(xué)公式=0
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式+2數(shù)學(xué)公式+2數(shù)學(xué)公式=0
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式+2數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=0
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州市中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過△ABC的重心G任作一條直線EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，則向量，，之間正確的關(guān)系是（ ）
A．+3+3=0
B．+2+2=0
C．+2+=0
D．++=0

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