設無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．

(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；

(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

 

（1）6，證明見解析（2）是

【解析】(1)因為an∈N?，所以若a1＝1，則b1＝aa1＝a1＝3矛盾，

若a1≥3＝aa1，可得1≥a1≥3矛盾，所以a1＝2.于是a2＝aa1＝3，從而c1＝aa1＋1＝a3＝aa2＝6.

(2){an}是公差為1的等差數(shù)列，證明如下：an＋1>an?n≥2時，an>an－1，所以an≥an－1＋1?an≥am＋(n－m)，(m<n)

aan＋1＋1≥aan＋1＋an＋1＋1－(an＋1)，即cn＋1－cn≥an＋1－an，由題設，1≥an＋1－an，又an＋1－an≥1，所以an＋1－an＝1，即{an}是等差數(shù)列．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知α、β、γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題的個數(shù)是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.

求證：M、N、K三點共線．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝.若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

正項數(shù)列{an}的前項和滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.證明：對于任意的n∈N*，都有Tn<.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．

(1)設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a9成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

求1＋.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求an的表達式．

 

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