Question

已知θ為第二象限角，且sinθ+cosθ=，那么tanθ=

1. A.
   -或-
2. B.
   -
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

B
分析：通過θ為第二象限角，且sinθ+cosθ=，利用平方關(guān)系，確定sinx-cosx＞0，求出sinx-cosx的值，求解sinx，cosx，得到tanx的值．
解答：因?yàn)閟inx+cosx=，而sin²x+cos²x=1
即（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1，所以-2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=-
又因?yàn)閟in²x+cos²x=（sinx-cosx）²+2sinxcosx=1
所以（sinx-cosx）²-=1，所以（sinx-cosx）²=
又因?yàn)?＜x＜180°，所以sinx＞0，而2sinxcosx=-＜0，所以cosx＜0
所以sinx-cosx＞0，所以sinx-cosx=
和sinx+cosx=相加得：sinx=，所以cosx=-
所以tanx=-
故選B
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，解題方法規(guī)范、典型；考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，本題是選擇題，判定象限三角函數(shù)的符號，以及θ為第二象限角，且sinθ+cosθ=，容易知道sinx=，cosx=-，求出tanx=-，此外還有、一組數(shù)據(jù)關(guān)系，都是滿足勾股定理．靈活記憶，在解選擇題，填空題是省時省力．