設(shè),  

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(2)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

(3)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】(1)求出切點坐標(biāo)和切線斜率,寫出切線方程;(2)存在,轉(zhuǎn)化解決;(3)任意的,都有成立即恒成立,等價于恒成立

 

【答案】

:(1)當(dāng)時,,,,

所以曲線處的切線方程為;         4分

(2)存在,使得成立, 

 

遞減

極(最)小值

遞增

等價于:

考察,

,

 

 

 

 

 

由上表可知:,

,

所以滿足條件的最大整數(shù);                         8分

3)當(dāng)時,恒成立,等價于恒成立,

,   。

,由于

,   所以上遞減,又h/(1)=0,

當(dāng)時,,時,,

即函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,

所以,所以。                 12分

(3)另解:對任意的,都有成立

等價于:在區(qū)間上,函數(shù)的最小值不小于的最大值,

  由(2)知,在區(qū)間上,的最大值為。

,下證當(dāng)時,在區(qū)間上,函數(shù)恒成立。

當(dāng)時,,

,,  

當(dāng),;當(dāng),

,

所以函數(shù)在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,

,即,    

所以當(dāng)時,成立,

即對任意,都有。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于 [1,2], [0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),.

(1)當(dāng)時,函數(shù)處有極小值,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)有相同的極大值,且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求實數(shù)的值(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林省長春市高二下學(xué)期期初理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè),函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若時,不等式恒成立,實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)。

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間。

(2)若上的最大值為,求的值。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(12分)設(shè)集合.  

(1)當(dāng)時,求A的非空真子集的個數(shù);

(2)若B=,求m的取值范圍;         (3)若,求m的取值范圍.

 

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