在△ABC中，
sinB
a
＜
sinA
b
是A＞B成立的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：由題設(shè)條件
sinB
a
＜
sinA
b
可得到bsinB＜asinA，由此研究與A＞B的關(guān)系選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題設(shè)條件
sinB
a
＜
sinA
b
可得到bsinB＜asinA，即sin2B＜sin2A
又A，B是三角形的內(nèi)角，故sinA＞0，sinB＞0
∴sinB＜sinA
充分性：若A，B都是銳解，sinB＜sinA可得出B＜A
   若A是鈍角，由于A＜π-B，故sinA＞sin（π-B）=sinB，符合條件，此時(shí)有sinB＜sinA可得出B＜A
　 若B是鈍角，由于B＜π-A，故sinB＞sin（π-A）=sinA，不符合條件，
綜上在△ABC中，
sinB
a
＜
sinA
b
是A＞B成立的充分條件
必要性：若90°≥A＞B，顯然有sinB＜sinA
若A＞90°＞B，則必有90°＞π-A＞B，故有sin（π-A）＞sinB，即sinB＜sinA
綜上△ABC中，A＞B是
sinB
a
＜
sinA
b
成立的充分條件
綜上，在△ABC中，
sinB
a
＜
sinA
b
是A＞B成立的充分必要條件，
故選C
點(diǎn)評：本題以三角函數(shù)為背景考查充要條件的證明，解題的關(guān)鍵是理解充要條件定義及三角函數(shù)相關(guān)的知識，按充分條件與必要條件的定義對兩個條件作出證明，得出兩個量之間的關(guān)系，本題是一個證明題，易因?yàn)檎也粶?zhǔn)誰是充分條件誰是必要條件導(dǎo)致描述有誤，此處一定要判斷準(zhǔn)確
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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