Question

2．已知復(fù)數(shù)z₁=2+2i，z₂=1-3i（i為虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$所對應(yīng)的點在復(fù)平面的（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接把復(fù)數(shù)z₁，z₂代入復(fù)數(shù)$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．

解答 解：已知復(fù)數(shù)z₁=2+2i，z₂=1-3i（i為虛數(shù)單位），
則$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$=$\frac{（2+2i）^{2}}{1-3i}=\frac{8i}{1-3i}=\frac{8i（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{-24+8i}{10}=-\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴復(fù)數(shù)$\frac{{{z}_{1}}^{2}}{{z}_{2}}$在復(fù)平面所對應(yīng)的點的坐標為：（$-\frac{12}{5}$，$\frac{4}{5}$），位于第二象限．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．