分析 (1)聯(lián)立得\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα=\frac{1}{5}}&{①}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}&{②}\end{array}\right.,整理得25sin2α-5sinα-12=0,即可解得sinα,cosα的值,進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解.
(2)利用同角三角函數(shù)基本關系式可求\frac{1}{sinα•cosα}=\frac{1+ta{n}^{2}α}{tanα},由(1)可求tanα=-\frac{4}{3},即可計算得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)聯(lián)立得\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα=\frac{1}{5}}&{①}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}&{②}\end{array}\right.,-----------(2分)
由①得cosα=\frac{1}{5}-sinα,將其代入②,
整理得25sin2α-5sinα-12=0.
∵α是三角形內角,
∴可得:sinα=\frac{4}{5},cosα=-\frac{3}{5}.-----------(4分)
cos2α=2cos2α-1=2×\frac{9}{25}-1=-\frac{7}{25}.-----------(6分)
(2)\frac{1}{sinα•cosα}=\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}=\frac{1+ta{n}^{2}α}{tanα},…9分
∵tanα=-\frac{4}{3},
∴\frac{1}{sinα•cosα}=\frac{1+\frac{16}{9}}{-\frac{4}{3}}=-\frac{25}{12}…12分
點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{3}{4} | B. | \frac{3}{4} | C. | -3 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2x+y-4=0 | B. | 2x+y+4=0 | C. | x-2y+3=0 | D. | x-2y-3=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | \frac{1}{4} | C. | \frac{1}{8} | D. | \frac{1}{16} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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