Processing math: 2%
2.已知α是三角形的內角,且sinα+cosα=15
(1)求cos2α的值;
(2)把\frac{1}{sinα•cosα}用tanα表示出來,并求其值.

分析 (1)聯(lián)立得\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα=\frac{1}{5}}&{①}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}&{②}\end{array}\right.,整理得25sin2α-5sinα-12=0,即可解得sinα,cosα的值,進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解.
(2)利用同角三角函數(shù)基本關系式可求\frac{1}{sinα•cosα}=\frac{1+ta{n}^{2}α}{tanα},由(1)可求tanα=-\frac{4}{3},即可計算得解.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)聯(lián)立得\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα=\frac{1}{5}}&{①}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}&{②}\end{array}\right.,-----------(2分)
由①得cosα=\frac{1}{5}-sinα,將其代入②,
整理得25sin2α-5sinα-12=0.
∵α是三角形內角,
∴可得:sinα=\frac{4}{5},cosα=-\frac{3}{5}.-----------(4分)
cos2α=2cos2α-1=2×\frac{9}{25}-1=-\frac{7}{25}.-----------(6分)
(2)\frac{1}{sinα•cosα}=\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}=\frac{1+ta{n}^{2}α}{tanα},…9分
∵tanα=-\frac{4}{3},
\frac{1}{sinα•cosα}=\frac{1+\frac{16}{9}}{-\frac{4}{3}}=-\frac{25}{12}…12分

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.已知向量\overrightarrow{a}=(m,2),\overrightarrow=(2,-3).若(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)∥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow),則實數(shù)m=-\frac{4}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
A.24B.16+4\sqrt{2}C.40D.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.在直角坐標系x0y中,以0為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-\frac{π}{3})=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.(0≤θ<2π)
(1)寫出C的直角坐標方程;
(2)設線段MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.已知α是第三象限角,且cosα=-\frac{4}{5},則tan\frac{α}{2}等于(  )
A.-\frac{3}{4}B.\frac{3}{4}C.-3D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.直線mx-y-m+2=0恒過定點A,若直線l過點A且與2x+y-2=0平行,則直線l的方程為( �。�
A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知冪函數(shù)f(x)=({m^2}+m-1){x^{-2{m^2}+m+3}}在(0,+∞)上為增函數(shù),g(x)=-x2+2|x|+t,h(x)=2x-2-x
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)對于任意x∈[1,2],都存在x1,x2∈[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求實數(shù)t的值;
(3)若2xh(2x)+λh(x)≥0對于一切x∈[1,2]成成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是(  )
A.1B.\frac{1}{4}C.\frac{1}{8}D.\frac{1}{16}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.函數(shù)f(x)=2sin(2x+\frac{π}{6})的部分圖象如圖所示.
(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0、y0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-\frac{π}{4},\frac{π}{2}]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倷鑳舵灙濡ょ姴绻橀獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磻婵犲洤绠柨鐕傛嫹