Question

（本題14分）據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元（a＞1）.

（1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大．

Answer 1

解：（1）由題意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，

即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；

（2）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，

則y= 

=

=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0≤x≤50)  

a ＞1，25(a+1)＞50，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=50時，y取最大值。                          

答：安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人人均年收入最大．