求證：
cos2α
1
tan
α
2
-tan
α
2
=
1
4
sin2α．
分析：本題是一個(gè)三角函數(shù)恒等變形問題，解題時(shí)一般用切化弦，從左邊入手用半角公式變化分母，通分整理，逆用二倍角公式，變?yōu)榈扔谟疫叺男问�，原式得證．
解答：證明：左邊=
cos2α
cos α+1
sinα
-
1-cosα
sinα

=
cos2αsinα
2cosα

=
1
2
sinαcosα
=
1
4
sin2α
=右邊．
∴原式得證．
點(diǎn)評(píng)：三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上，通過本題使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2θ=2tan2α+1，求證：cos2θ+sin2α=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
1+cos2α
1
tan
α
2
-tan
α
2
，α∈(0，
π
2
)，則f（α）取得最大值時(shí)α的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的下頂點(diǎn)為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運(yùn)動(dòng)，滿足
OA
⊥
OB
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
（1）證明：OC⊥AB；
（2）設(shè)二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
cos4α
cos2β
+
sin4α
sin2β
=1，求證
cos4β
cos2α
+
sin4β
sin2α
=1．

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