Question

20．已知{a_n}是等比數列，a₁=1，a₂=2，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$（1-4^-n）
• B． $\frac{2}{3}$（1-2^-n）
• C． $\frac{2}{3}$（4ⁿ-1）
• D． 2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

分析 由題意易得{a_na_n+1}是首項為2，公比為4的等比數列，由等比數列的求和公式可得．

解答 解：∵{a_n}是等比數列，∴{a_na_n+1}也是等比數列，
又a₁=1，a₂=2，∴a₃=4，∴a₁a₂=2，a₂a₃=8，
∴{a_na_n+1}是首項為2，公比為$\frac{8}{2}$=4的等比數列，
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{2}{3}$（4ⁿ-1），
故選：C．

點評 本題考查等比數列的通項公式和求和公式，涉及等比數列的判定，屬基礎題．