【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,則ab的最大值為________,的最小值為________.
【答案】1
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,作出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的結(jié)合意義,可得目標(biāo)函數(shù)取得最大值4時,有,根據(jù)均值不等式可得,又表示直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,原點(diǎn)到直線的距離,可得出的最小值.
根據(jù)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,作出可行域如圖中陰影部分所示,
目標(biāo)函數(shù)可化為.
表示直線在軸上截距,且.
作出直線,并平移.
由圖可知直線過點(diǎn)時,截距最大,則最大
所以目標(biāo)函數(shù)取得最大值4時,有.
故,所以ab的最大值為1,當(dāng)且僅當(dāng),時取等號.
表示直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,
又原點(diǎn)到直線的距離,所以,
故的最小值為,經(jīng)檢驗(yàn)知滿足題意,故的最小值為.
故答案為: (1). 1 (2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn)),且,為棱上的點(diǎn),且.
求證:(1)平面平面;
(2)平面.
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【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短半軸長為1,動點(diǎn) 在直線,(為長半軸,為半焦距)上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N.求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面為等邊三角形,為的中點(diǎn),為上的點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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【題目】有六名同學(xué)參加演講比賽,編號分別為1,2,3,4,5,6,比賽結(jié)果設(shè)特等獎一名,,,,四名同學(xué)對于誰獲得特等獎進(jìn)行預(yù)測.說:不是1號就是2號獲得特等獎;說:3號不可能獲得特等獎;說:4,5,6號不可能獲得特等獎;說:能獲得特等獎的是4,5,6號中的一個.公布的比賽結(jié)果表明,,,,中只有一個判斷正確.根據(jù)以上信息,獲得特等獎的是( )號同學(xué).
A.1B.2C.3D.4,5,6號中的一個
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