Question

4．已知$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=-\frac{5}{13}$，且α、β均為銳角，求cosβ．

Answer 1

分析 由已知可求范圍：α+β∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，sin（α+β）的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵銳角α，β滿足$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=-\frac{5}{13}$，∴α+β∈（0，π），
∴sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{12}{13}$，
則cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{5}{13}×\frac{4}{5}$+$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{16}{65}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．