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已知四棱錐O-ABCD的頂點在球心O，底面正方形ABCD的四個頂點在球面上，且四棱錐O-ABCD的體積為
3
2
2
，AB=
3
，則球O的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：根據題意畫出圖形，由四棱錐O-ABCD的體積求出球的半徑，計算出球的體積．
解答： 解：如圖，正方形ABCD中，∵AB=
3
，
∴AM=
1
2
AC=
1
2
×
(
3
)2+(
3
)2
=
6
2
，
設OA=R，∴OM=
R2-(
6
2
)2
；
∴四棱錐O-ABCD的體積為：VO-ABCD=
1
3
×(
3
)2×
R2-(
6
2
)2
=
3
2
2
，
解得：R=
6
，
∴球O的體積為V球O=
4πR3
3
=
4π×(
6
)3
3
=8
6
π；
故答案為：8
6
π．
點評：本題考查了求空間幾何體的體積問題，解題時應畫出圖形，求出球的半徑，容易得出結果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（　�。�
A、α⊥β，m?α，則m⊥β
B、m∥n，n?α，則m∥α
C、m⊥α，m?β，則α⊥β
D、m∥α，n?a，則m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2．過點M（1，2）的直線l交C于A，B兩點．拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求|AB|；
（Ⅱ）求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

i是虛數單位，計算
4+i
1+i
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若loga
12
a-1
＜1，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2-2kx+k2+1
x-k
的定義域為（0，+∞），值域為[2，+∞），則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
2
，則cos4α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點F，A，B是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若AB的垂直平分線與x軸的交點是（4，0），則|AB|是最大值為（　　）
A、2B、4C、6D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了了解某校今年高三男生的身體狀況，隨機抽查了部分男生，將測得的他們的體重（單位：千克）數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（1）求該校隨機抽查的部分男生的總人數；
（2）以這所學校的樣本數據來估計全市的總體數據，若從全市高三男生中任選三人，設X表示體重超過55千克的學生人數，求X的數學期望．

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