Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且.
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值
（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）b=-12；（2）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233458835909.png" style="vertical-align:middle;" />，則其對(duì)稱軸為，由已知可得，所以a=3，同時(shí)由可得，b=-12
（2）由（1）得：，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則必有極大值大于零，極小值小于零，得到參數(shù)m的范圍。
所以
解：（1）
則其對(duì)稱軸為，由已知可得，所以a=3
又由可得，b=-12                                   ………………5分  
（2）由（1）得：
所以
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，
故函數(shù)在和上遞增，在上遞減
所以函數(shù)的極大值為，極小值為  ………………10分  
而函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，故必有，解得： …………12分