Question

14．?dāng)?shù)列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n項和為（　　）

• A． $\frac{n（n+1）}{2}$+1-2ⁿ
• B． $\frac{n（n+1）}{2}$+1-2^-n
• C． $\frac{n（n-1）}{2}$+1-2^-n
• D． $\frac{n（n-1）}{2}$+1-2ⁿ

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：數(shù)列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n項和=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．