7．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x-a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值集合是{-3，-1，1，3}．

分析 求出滿足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$的軌跡方程，利用圓（x-a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），
∵$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，∴4|PA|2=|PB|2，
∴4（x-1）2+4y2=（x-4）2+y2，
化為x2+y2=4，
∴圓心距|a|=1或3，
∴a=-3，-1，1，3．
故答案為{-3，-1，1，3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．將正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向右平移$\frac{2}{3}$π個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=$sin（3x-\frac{2π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y）”的函數(shù)是（　�。�
A．冪函數(shù)B．對(duì)數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．余弦函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為4cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為（　�。�
A．4$\sqrt{10}$cmB．12$\sqrt{3}$cmC．2$\sqrt{13}$cmD．13cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=-x2+2x-af（x）（a∈R），x1，x2是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)且x1≠x2．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）求證：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)恰好使橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在△ABC中，BC=2，AC-AB=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{13}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案