【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f（x0）≤0，則a的取值范
圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），
∴x∈（﹣∞，﹣ ），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，
x∈（﹣ ，+∞），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，
∴x=﹣ ，取最小值﹣3e﹣ ，
∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），
g（1）﹣h（1）=2e＞0，
直線h（x）=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，
∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≥0，
∴a≥ ，
a＜1，
∴a的取值范圍[ ，1）．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（ ﹣θ）
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=3n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=2lnx+x2﹣ax． （Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線y=f（x）圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線AB的斜率k＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（ ﹣2， ﹣ ）
B.（ ﹣2， ﹣ ]
C.（ ﹣ ， ﹣1]
D.（ ﹣ ， ﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)k≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1滿足f（﹣1）=0，且x∈R時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R． ①若g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4lnx﹣x+ ， g（x）=2x2﹣bx+20，若對(duì)于任意x1∈（0，2），都存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ln2，e﹣1）
C.[1，e﹣1）
D.

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