已知a、b、c分別為三角形ABC的內角A、B、C的對邊,向量
m
=(cosA,cosC)
,
n
=(c-2b,a)
m
n
,則內角A的大小為
π
3
π
3
分析:根據(jù)向量垂直的充要條件得
m
n
=0,由此建立建立等量關系,并結合正、余弦定理化簡整理得cosA=
1
2
,由特殊角的三角函數(shù)值即可得到角A的大�。�
解答:解:∵向量
m
=(cosA,cosC)
,
n
=(c-2b,a)
m
n
,
m
n
=cosA(c-2b)+acosC=0
結合正統(tǒng)定理,得cosA(sinC-2sinB)+sinAcosC=0
∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)
∵A+C=π-B,
∴sin(A+C)=sinB,得2sinBcosA=sinB,
∵sinB是正數(shù),∴2cosA=1,得cosA=
1
2

∵0<A<π,∴A=
π
3

故答案為:
π
3
點評:本題給出向量相互垂直,求三角形內角的大小,著重考查了正、余弦定理和平面向量數(shù)量積的坐標運算等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c分別為△ABC的三個內角A,B,C的對邊,且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0

(1)求B
(2)若b=2,△ABC的面積為
3
,求a,c.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,acosC+
3
asinC-b-c=0

(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為
3
,證明△ABC是正三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,2bcosc=2a-c
(I)求 B;
(II)若△ABC的面積為
3
,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•靜安區(qū)一模)已知a,b,c分別為△ABC三個內角A、B、C所對的邊長,a,b,c成等比數(shù)列.
(1)求B的取值范圍;
(2)若x=B,關于x的不等式cos2x-4sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+m>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,acosC+
3
asinC-b-c=0

(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=5
3
,b=5,求sinBsinC的值.

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