Question

設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、

a

b

∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：
①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；
②整數(shù)集是數(shù)域；
③若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；
④數(shù)域必為無(wú)限集．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是新定義概念的理解能力．我們可根據(jù)已知中對(duì)數(shù)域的定義：設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、

a

b

∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷即可等到正確的結(jié)果．

解答：解：當(dāng)a=b時(shí)，a-b=0、

a

b

=1∈P，故可知①正確．
當(dāng)a=1，b=2，

1

2

∉Z不滿足條件，故可知②不正確．
對(duì)③當(dāng)M中多一個(gè)元素i則會(huì)出現(xiàn)1+i∉M所以它也不是一個(gè)數(shù)域；故可知③不正確．
根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)易得數(shù)域有無(wú)限多個(gè)元素，必為無(wú)限集，故可知④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的四個(gè)命題代入進(jìn)行檢驗(yàn)，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一個(gè)個(gè)來(lái)檢驗(yàn)，如②對(duì)除法如

1

2

∉Z不滿足，所以排除；對(duì)③當(dāng)M中多一個(gè)元素i則會(huì)出現(xiàn)1+i∉M所以它也不是一個(gè)數(shù)域；①④成立．