（

請(qǐng)考生在第22~23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

22．(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

【答案】

解：（1）設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f ¢(x)=2ax+b．

    由題設(shè)可得：即解得

所以f(x)=x2-2x-3．

  （2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

f¢(x)

－

0

+

0

－

0

+

f(x)

↘

 

↗

 

↘

 

↗

由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．
如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長(zhǎng)AC交過(guò)D，E，C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：EF2=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時(shí)，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
說(shuō)明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆河南省焦作市高三年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分．
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過(guò)點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H．求證：

（Ⅰ）C、D、F、E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）GH2＝GE·GF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

請(qǐng)考生在第22～24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙O的割線，已知證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

 

 

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