已知關于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，求：
（1）
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（2）實數(shù)m的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用韋達定理表示出sinθ+cosθ與sinθcosθ，已知等式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分后將sinθ+cosθ的值代入得到結果．
（2）根據(jù)（1）的結果，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡即可求出m的值．
解答： （1）∵x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，
∴sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθcosθ=
m
2

∴
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cosθ
1-tanθ
=
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cos2θ
cosθ-sinθ
=
(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)
sinθ-cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2
．
（2）∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，
∴
4+2
3
4
=1+m，
則m=
3
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，A、B兩點的坐標分別為（0，1）、（0，-1），動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為-
1
4
，直線AP、BP與直線y=-2分別交于點M、N．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求線段MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？若經(jīng)過定點，求出定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）•x2
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
mx
x+1
+n）的圖象關于原點對稱（m、n∈R，m＞0），求m，n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值為12．
（1）求f（x）的解析式； 
（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[-1，1]時，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
，P是AB的中點，該矩形有一內(nèi)接Rt△PQR，P為直角頂點，Q、R分別落在線段BC和線段AD上，記Rt△PQR的面積為S． 
（Ⅰ）設∠BPQ為α，求S=f（α）及f（α）的最大值；
（Ⅱ）設BQ=x，求S=g（x）及g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜x1＜x2＜
π
2
．
（Ⅰ）證明：x1＞sinx1
（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx，
（Ⅰ） 若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1是函數(shù)f（x）的一個零點，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若對任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x2+y2-x+y-m=0，表示一個圓的方程，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞-
1
2
B、m≥-
1
2
C、m＜-
1
2
D、m＞-2

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