解:(1)該幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖示:
(準(zhǔn)確反映三視圖的圖形特征)-------(4分)
(2)∵D
1D⊥平面ABCD
∴
(6分)
而
∴
---------------(7分)
(3)∵E為AB的中點,
∴△DAE與△EBC都是等腰直角三角形
∴∠AED=∠BEC=45°∴CE⊥DE,------(10分)
又∵D
1D⊥平面ABCD,EC?平面ABCD
∴CE⊥DD
1,DE∩DD
1=D
∴CE⊥平面D
1ED-----------------(12分)
∵EC?平面D
1EC
∴平面DED
1⊥平面D
1EC----------------------------(14分)
分析:(1)由已知中的幾何體俯視圖,我們可得正視圖和側(cè)視圖的觀察方向,根據(jù)長對正,高平齊,寬相等的原則易得到該幾何體的正視圖和側(cè)視圖;
(2)由(1)中的三視圖,我們可以判斷出幾何的底面和高,求出底面面積和高,代入棱錐體積公式,即可得到答案;
(3)由已知中D
1D⊥平面ABCD,由線面垂直的性質(zhì)可得ACE⊥DD
1,又由AD=DD
1=1,AB=2,點E是AB的中點.可得CE⊥DE,進而由線面垂直的判定定理可得CE⊥平面D
1ED,再由面面垂直的判定定理即可得到平面DED
1⊥平面D
1EC.
點評:本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定,簡單空間圖形的三視圖,棱錐的體積,其中(1)的關(guān)鍵三視圖中長對正,高平齊,寬相等的原則,(2)的關(guān)鍵是求出底面面積和高.(3)的關(guān)鍵是證得CE⊥平面D
1ED.