若方程mx2-3x-3=0在[
1
3
,3]
上有解,則m的取值范圍是
[
1
2
,36]
[
1
2
,36]
分析:由題意可得m≠0,令f(x)=mx2-3x-3,若方程mx2-3x-3=0在[
1
3
,3]
上有1個(gè)解,可得f(
1
3
)f(3)≤0,由此求得≤m的范圍.若方程mx2-3x-3=0在[
1
3
,3]
上有2個(gè)解,可得
△=9+12m≥0
1
3
3
2m
≤3
f(
1
3
)f(3)=(
m
9
-4)(9m-12)≥0
.由此求得m的范圍.再把求得的這兩個(gè)m的范圍取并集,即得所求.
解答:解:當(dāng)m=0時(shí),解得x=-1,不滿足條件,故m≠0.
由題意可得方程mx2-3x-3=0在[
1
3
,3]
上有1個(gè)解或有2個(gè)解.
令f(x)=mx2-3x-3,若方程mx2-3x-3=0在[
1
3
,3]
上有1個(gè)解,可得f(
1
3
)f(3)≤0,
即 (
m
9
-4)(9m-12)≤0,解得
4
3
≤m≤36.
若方程mx2-3x-3=0在[
1
3
,3]
上有2個(gè)解,可得
△=9+12m≥0
1
3
3
2m
≤3
f(
1
3
)f(3)=(
m
9
-4)(9m-12)≥0

解得
1
2
≤m≤
9
2

綜上可得,得
4
3
≤m≤36,
故答案為[
1
2
,36].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知命題p:2x2-3x+1≤0和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)已知命題s:方程x2+(m-3)x+m=0的一根在(0,1)內(nèi),另一根在(2,3)內(nèi).命題t:函數(shù)f(x)=ln(mx2-2x+1)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).若s∨t為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中:
(1)方程x2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
(2)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是m∈(0,4);
(3)若函數(shù)y=
x2+ax+2
在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a∈[-3,-2];
(4)若函數(shù)f(3x+1)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=
1
3
對(duì)稱.
(5)若對(duì)于任意x∈(1,3)不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3
;
其中的真命題是
(1),(3),(5)
(1),(3),(5)
(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題 題型:022

若方程mx2-3x-3=0在上有解,則m的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

若方程mx2-3x-3=0在上有解,則m的取值范圍是   

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