7．如圖，Ox、Oy是平面內(nèi)相交成120°的兩條數(shù)軸，${\overrightarrow e_1}$，${\overrightarrow e_2}$分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量$\overrightarrow{OP}$=x${\overrightarrow e_1}$+y${\overrightarrow e_2}$，則將有序?qū)崝?shù)對（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．若$\overrightarrow{OP}$=（3，2），則|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{7}$．

分析 $\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，計(jì)算${\overrightarrow{OP}}^{2}$開方即為|$\overrightarrow{OP}$|．

解答 解：${\overrightarrow e_1}$•${\overrightarrow e_2}$=cos120°=-$\frac{1}{2}$．
∴|$\overrightarrow{OP}$|2=（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）2=9${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+12$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$+4${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=9-6+4=7．
∴|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=$\frac{3}{2}{x^2}-\frac{1}{2}x$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{3}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求：使得${T_n}＞\frac{m}{20}$對所有n∈N*都成立的最大正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_3}x}|，0＜x≤3\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+8，x＞3\end{array}\right.，a，b，c，d$是互不相同的正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（21，24）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知常數(shù)p滿足0＜p＜1，數(shù)列{xn}滿足x1=p+$\frac{1}{p}$，xn+1=${x}_{n}^{2}$-2．
（1）求x2，x3，x4；
（2）猜想{xn}的通項(xiàng)公式，并給出證明
（3）求證：xn+1＞xn對n∈N*成立
（4）求證：$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}…{x}_{n}}$＜p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知四面體ABCD中，AB=CD=2，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，且異面直線AB與CD所成的角為$\frac{π}{3}$，則EF=1或$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AP}$=（　　）
A．$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．對于給定的正整數(shù)n和正數(shù)R，若等差數(shù)列a1，a2，a3，…滿足a${\;}_{1}^{2}+{a}_{2n+1}^{2}$≤R，則S=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a4n+1的最大值為$\frac{（2n+1）\sqrt{10R}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（　�。�
A．“兩個(gè)全等三角形的周長相等”的逆命題
B．“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被2整除”的否命題
C．“對頂角相等”的逆否命題
D．?x0∈R，x02-x0+1＜0

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