在數(shù)列中,對于任意自然數(shù),都有a1+a2+…+an=2n-1,則a12+a22+…+an2=________.


分析:利用Sn與an關(guān)系,得出an2=4 n-1, 得出數(shù)列{an2}是以4為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列求和公式計算即可.
解答:∵a1+a2+…+an=2n-1 ①∴a1+a2+…+an+1+an+1=2n+1-1②,②-①得a n+1=2n∴an2=4 n-1,數(shù)列{an2}是以4為公比的等比數(shù)列,由a1=2-1=1,得a12=1
由等比數(shù)列求和公式得a12+a22+…+an2==
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查了Sn與an關(guān)系的具體應(yīng)用,等比數(shù)列的定義,判斷,求和公式.
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在數(shù)列中,對于任意自然數(shù),都有a1+a2+…+an=2n-1,則a12+a22+…+an2=
4n-1
3
4n-1
3

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在等差數(shù)列{an}中,a1=9,公差d=2,等比數(shù)列{bn}中,b1b2b3=729,公比q=3.
(1)寫出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)寫出數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列cn=anbn+9,是否存在不小于2的自然數(shù)m,使得對于任意自然數(shù)n,cn都能被m整除?如果存在,求出最大的m的值;如果不存在,說明理由.

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在數(shù)列中,對于任意自然數(shù),都有a1+a2+…+an=2n-1,則a12+a22+…+an2=______.

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在數(shù)列中,對于任意自然數(shù),都有a1+a2+…+an=2n-1,則a12+a22+…+an2=   

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