Question

6．若直線y=2x上存在點（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，則實數(shù)m的最大值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 作出約束條件中的前兩個不等式表示的平面區(qū)域，求解直線y=2x與直線x-2y-3=0的交點，得到交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合直線y=2x上存在點（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，即可得到實數(shù)m的最大值．

解答 解：如圖，

在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出二元一次不等式x+y-3≤0，x-2y-3≥0所表示的平面區(qū)域，
求出直線y=2x與直線x-2y-3=0的交點A（-1，-2），
由圖可知，要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-2y-3≥0\\ x≥m.\end{array}\right.$，則m≤-1．
即實數(shù)m的最大值為-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．