Question

（本小題滿分12分）

某種產(chǎn)品投放市場(chǎng)以來(lái)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤(rùn)Q（單位：萬(wàn)元）的變化關(guān)系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤(rùn)Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤(rùn)最大時(shí)的銷量.

銷量t	1	4	6
利潤(rùn)Q	2	5	4.5

 

Answer 1

【答案】

，利潤(rùn)最大時(shí)的銷量為4.5噸

【解析】

試題分析：由單調(diào)性或代入驗(yàn)證可得，應(yīng)選函數(shù)，   4分

由條件得

∴．····························· 8分

又．

∴當(dāng)時(shí)，的最大值是．······················ 10分

∴利潤(rùn)最大時(shí)的銷量為4.5噸························ 12分

考點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)模型是應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于已知中的數(shù)據(jù)能分析得到不是單調(diào)的函數(shù)，排除了對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)，因此只能是二次函數(shù)，進(jìn)而代點(diǎn)得到解析式。然后結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向得到最值。屬于基礎(chǔ)題。