某林場(chǎng)去年年底森林中的木材存量為 a，從今年起木材存量以每年25%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng).同時(shí)每年冬季要砍伐的木材量為b，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年達(dá)到木材存量至少翻兩番的目標(biāo)（即至少為最初木材存量的4倍），求b的最大值.（取lg2=0.3）

提示：設(shè)a1，a2，…，a20表示從今年開始的各年木材的存量，則an=an-1（1+25%）-b，

（當(dāng)n=1時(shí)，a0=a表示去年年底的存量）

即an=an-1-b，可得an-4b=（an-1-4b）.

∴數(shù)列｛an-4b｝是以為公比的等比數(shù)列.

則a20-4b=（a-4b）()20.

設(shè)t=()20，則lgt=20lg=2.

∴t=100.

∴a20-4b=100（a-4b），a20=100a-396b.

由a20≥4a，得100a-396b≥4a，解之，得b≤a.

答：每年冬季最大采伐量為a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某林場(chǎng)去年年底木材存量為a（立方米），若森林以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，每年冬天要砍伐的木材量為x（立方米），設(shè)經(jīng)過n年林場(chǎng)木材的存量為f（n）（n∈N*），則f（n）=
(
5
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)na+4x-4(
5
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)nx
(
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)na+4x-4(
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．

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某林場(chǎng)去年年底木材存量為a（立方米），若森林以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，每年冬天要砍伐的木材量為x（立方米），設(shè)經(jīng)過n年林場(chǎng)木材的存量為f（n）（n∈N*），則f（n）=______．

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