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4.《九章九術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若A1A=AB=2,當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大時(shí),則塹堵ABC-A1B1C1的體積為(  )
A.83B.2C.2D.22

分析 設(shè)AC=x,BC=y,由陽馬B-A1ACC1體積最大,得到AC=BC=2,由此能求出塹堵ABC-A1B1C1的體積.

解答 解:設(shè)AC=x,BC=y,由題意得x>0,y>0,x2+y2=4,
∵當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大,
∴V=13×2x×y=23xy取最大值,
∵xy≤x2+y22=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí),取等號(hào),
∴當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大時(shí),AC=BC=2,
此時(shí)塹堵ABC-A1B1C1的體積V=SABC•AA1=12×2×2×2=2.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查塹堵ABC-A1B1C1的體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓Ω的方程;
(2)如圖,過橢圓Ω的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB,CD.
①設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,證明:直線MN必過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)坐標(biāo);
②若直線AB,CD的斜率均存在時(shí),求由A,C,B,D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}},數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)?n∈N*,t≤4Tn恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.

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13.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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