函數(shù)f(x)=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|sinx-cosx|-m,x∈[0,2π]
,若f(x)=0有四個(gè)不同的實(shí)根,則m的取值范圍是( 。
A、(-
2
2
,
2
2
)
B、(-1,-
2
2
)
C、(-1,1)
D、(-
2
2
,1)
分析:若f(x)=0有四個(gè)不同的實(shí)根,可轉(zhuǎn)化成y=m與y=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|sinx-cosx|,在x∈[0,2π]上有四個(gè)交點(diǎn),去掉絕對(duì)值,畫出圖象,觀察圖形即可求出m的范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:可轉(zhuǎn)化成y=m與y=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|sinx-cosx|,
在x∈[0,2π]上有四個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)sinx≥cosx時(shí),即x∈[
π
4
,
4
]
此時(shí)y=cosx
當(dāng)sinx<cosx時(shí),此時(shí)y=sinx
結(jié)合圖象可知,m∈(-1,-
2
2
)

故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,以及正余弦函數(shù)的圖象和去絕對(duì)值的方法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)
x
-7
(x<0)
x
(x≥0)
,若f(a)<1
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
(
1
2
)
x
-1
的定義域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)
x
+
3
4
x≥2
log2x,0<x<2
若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
3
4
,1)
3
4
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈[
1
e
-1,e-1]
時(shí),f(x)<m恒成立,求m的取值范圍;
(3)若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a
,若g(x)的圖象與f(x)的圖象在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
,設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)
,n∈N*,且n≥2.
(1)求Sn;
(2)已知a1=
2
3
,an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
,(n≥2,n∈N*),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn<λ(Sn+1+1)對(duì)一切n∈N*都成立,求λ的取值范圍.

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