5．已知x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥m恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）

分析 問題轉化為m≤（x+$\frac{1}{x-1}$）min即可，根據基本不等式的性質求出（x+$\frac{1}{x-1}$）的最小值即可．

解答 解：若x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥m恒成立，
只需m≤（x+$\frac{1}{x-1}$）min即可，
而x+$\frac{1}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1≥2+1=3，此時x=2取等號，
故m≤3，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查基本不等式的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{x}{{e}^{x}}，x≤0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=-4x+a•2x+1+a2+a-1（a∈R），若f（g（x））＞e對x∈R恒成立（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．（-1，0）C．[-2，0]D．[-$\frac{1}{2}$，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2|x+2|-|x-a|（a∈R）．
（1）當a=4時，求不等式f（x）≤0的解集；
（2）當a＞-2時，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積不超過54，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知點O是△ABC的外心，H為垂心，BD為外接圓直徑．求證：
（1）$\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{DC}$；
（2）$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{3π}{2}$-ωx）sin（ωx-$\frac{π}{2}$）-cos2ωx的最小正周期為π．
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c，若4sin2$\frac{A+C}{2}$-cos2B=$\frac{7}{2}$，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某中學為研究某位學生物理成績與數(shù)學成績的相關性，抽取該同學高二的5次月考數(shù)學成績和相應的物理成績如下表：
數(shù)學成績xi90100115130
物理成績yi6065707580
由這些樣本數(shù)據算得變量x與y滿足線性回歸方程$\widehat{y}$=0.47x+17.36，但由于某種原因該表中一次數(shù)學成績被污損，則根據回歸方程和表中數(shù)據可得污損的數(shù)學成績?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．120B．122.64C．125D．127

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知實數(shù)a，b，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a＞2b”的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知隨機變量X的分布列如圖所示，則E（6X+8）=21.2．
X123
P0.20.40.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．數(shù)列{an}中，若Sn=3n+m-5，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則m=（　　）
A．2B．1C．-1D．4

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