Question

【題目】如圖， 是直徑， 所在的平面， 是圓周上不同于的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，且當(dāng)二面角的正切值為時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)圓的性質(zhì)得，再根據(jù)線(xiàn)面垂直得，根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)二面角定義得二面角的平面角為，再過(guò)過(guò)作于，易得為直線(xiàn)與平面所成的角．最后通過(guò)解三角形可得結(jié)論

試題解析：（1）證明：∵在圓上， 為圓的直徑，

∴，

又∵所在的平面，∴，

而，∴平面，

由于平面，∴平面平面．

（2）解：如圖，過(guò)作于，連接，

∵平面，∴，

∴平面，則即為所求的角，

∵平面，

∴為二面角的平面角．

又， ，∴，

在中， ，

在中， ，

即直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為．