x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
分析 (1)利用平均數(shù)公式計(jì)算即得;
(2)把所給的7對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來(lái),得到散點(diǎn)圖;
(3)作出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量,求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),求出系數(shù),再求出a的值,即可求出回歸方程.
解答 解:(1)求$\overline x$=$\frac{1}{7}×(3+4+5+6+7+8+9)$=6,
$\overline y$=$\frac{1}{7}×(66+69+73+81+89+90+91)$=79.86;
(2)把所給的7對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來(lái),得到散點(diǎn)圖.
散點(diǎn)圖如下圖所示.
(3)由散點(diǎn)圖知,y與x有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為$\widehaty=bx+a$,
∵$\sum_{i=1}^7{x_i^2}=280$,$\sum_{i=1}^7{y_i^2}=45309$,$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=3487$,$\overline x=6$,$\overline y=79.86$,
∴$b=\frac{{3487-7×6×\frac{559}{7}}}{280-7×36}=\frac{133}{28}=4.75$,a=79.86-6×4.75=51.36,
∴線性回歸方程為$\widehaty=4.75x+51.36$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),是中檔題.
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