Question

已知點(diǎn)F為橢圓C：

x2

2

+y2=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F′（1，0），由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)PQ|+|PF|取最大值5

2

時(shí)Q，F(xiàn)′，P共線，此時(shí)直線PQ方程為y=x-1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答： 解：∵點(diǎn)F為橢圓C：

x2

2

+y2=1的左焦點(diǎn)，∴F（-1，0），
∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），
設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F′（1，0），
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+2

2

-|PF′|
=2

2

+|PQ|-|PF′|，
∵|PQ|-|PF′|≤|QF′|=3

2

，
∴|PQ|+|PF|≤5

2

，即最大值為5

2

，
此時(shí)Q，F(xiàn)′，P共線
直線PQ方程為y=x-1，
解方程組

y=x-1 x2 2 +y2=1

解得x=0，y=-1，或x=

4

3

，y=

1

3

（舍），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-1）．
故答案為：（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．