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13.在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),tan∠BAD=13,tan∠CAD=12,AB=2AC,BC=3,則AD=( �。�
A.72B.352C.23D.10

分析 由兩角和與差的正切函數(shù)推知∠BAC=45°,結(jié)合余弦定理求得AC的長(zhǎng)度,由此推知△ABC為直角三角形;然后在直角△ACD中利用勾股定理來(lái)求AD的長(zhǎng)度即可.

解答 解:如圖,∵tan∠BAD=13,tan∠CAD=12,
∴tan∠BAC=tan(∠BAD+∠CAD)=tanBAD+tanCAD1tanBADtanCAD=13+12113×12=1,
∵0<∠BAC<180°,
∴∠BAC=45°.
∴cos∠BAC=AC2+AB2BC22ACAB=AC2+2AC292×AC×2AC=22,則AC=3,
∴AC=BC=3,
∴∠BAC=∠B=45°,
∴∠C=90°.
∴tan∠CAD=CDAC=CD3=12
∴CD=32,
∴AD=AC2+CD2=352
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正切函數(shù),余弦定理以及勾股定理,本題難度不大,熟記公式即可解答該題.

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白酒品種高粱(噸)大米(噸)小麥(噸)
A934
B4105
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(Ⅰ)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種白酒分別為x噸、y噸,總利潤(rùn)為z萬(wàn)元,請(qǐng)列出滿足上述條件的不等式組及目標(biāo)函數(shù);
(Ⅱ)生產(chǎn)A、B兩種白酒各多少噸,才能獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).

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