Question

春江市出租車的起步價(jià)為6元，行駛路程不超出3 km時(shí)，租車費(fèi)為6元.若行駛路程超出3 km，則按每超出1 km收費(fèi)3元計(jì)費(fèi).設(shè)出租車行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，司機(jī)所收租車費(fèi)為η（元）.已知出租車在一天內(nèi)行車路程可能取的值有200，220，240，260，280，300（單位：km）.它們出現(xiàn)的概率分別為0.12，0.18，0.20，0.20，0.18，0.12，求出租車行駛一天收租車費(fèi)的期望.?

Answer 1

解：∵ξ的可能取值為200，220，240，260，280，300，都大于3.?

∴η=3ξ－3，?

Eη=E（aξ+b）=aEξ+b=3×（200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12）－3=3×250－3=747（元）.?

答：出租車行駛一天收租車費(fèi)的期望為747元.?

點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)變量ξ的線性函數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于這個(gè)隨機(jī)變量期望Eξ的同一線性函數(shù)，即當(dāng)a、b均為常數(shù)時(shí)，隨機(jī)變量η=aξ+b的數(shù)學(xué)期望Eη=E（aξ+b）=aEξ+b，特別是：?  ①當(dāng)a=0時(shí)，E（b）=b，即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是這個(gè)常數(shù)本身；?

②當(dāng)a=1時(shí)，E（ξ+b）=Eξ+b，即隨機(jī)變量ξ與常數(shù)之和的期望等于ξ的期望與這個(gè)常數(shù)的和；?

③當(dāng)b=0時(shí)，E（aξ）=aEξ，即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的期望等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量期望的乘積.