Question

假設實數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個等差數(shù)列﹐且滿足0＜a₁＜2及a₃=4，若定義函數(shù)fn(x)=anx，其中n=1，2，3，4，則下列命題中錯誤的是（　�。�

A．f₂（a₂）＞4

B．f₁（a₂）＞1

C．函數(shù)f₂（x）為遞增函數(shù)

D．?x∈（0，+∞），不等式f₁（x）＜f₂（x）＜f₃（x）＜f₄（x）恒成立．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得2＜a₂＜3，進而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合復合函數(shù)同增異減的原則，可判斷出四個答案的真假．

解答：解：∵a₁，a₂，a₃，a₄是一個等差數(shù)列﹐且滿足0＜a₁＜2及a₃=4，
∴2＜a₂＜3，則f₂（a₂）=a₂^a₂∈（4，27），故f₂（a₂）＞4正確；
當0＜a₁＜1時，f₁（a₂）=a₁^a₂＜1，故f₁（a₂）＞1不正確；
函數(shù)f₂（x）=a₂^a_X，底數(shù)大于1，且指數(shù)部分為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，可得函數(shù)f₂（x）為遞增函數(shù)
當x∈（0，+∞）時，冪函數(shù)f(n)(x)=anx（n為自變量）為增函數(shù)，故f₁（x）＜f₂（x）＜f₃（x）＜f₄（x）
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)及復合函數(shù)的性質(zhì)，但由于未給出函數(shù)的解析式，比較抽象，故難度稍大．